Conditions of sourcewise representation and rates of convergence of methods for solving ill-posed operator equations. Part I

Authors

  • A.B. Bakushinsky
  • M.Yu. Kokurin

Keywords:

линейные некорректные задачи
банахово пространство
регуляризация
скорость сходимости
истокообразное представление

Abstract

We outline some recent results on rates of convergence of regularization methods for linear ill-posed operator equations in Hilbert and Banach spaces. Special attention is paid to the necessity of sourcewise representation conditions for power estimates of convergence rates of the methods under consideration

New computational technologies

Downloads

Published

2000-05-06

Issue

Vol. 1 (2000): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.B. Bakushinsky

M.Yu. Kokurin

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  3. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. M.: Наука, 1978.
  4. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. M.: Наука, 1989.
  5. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer, 1994.
  6. Engl H.W, Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Dordrecht: Кluwer, 1996.
  7. Бакушинский А.Б. Один общий прием построения регуляризующих алгоритмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. T 7, № 3. 672-677.
  8. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. M.: Наука, 1986.
  9. Vainikko G. On the discretization and regularization of ill-posed problems with noncompact operators // Numer. Funct. Anal. Optim. 1992. T 13, N 3-4. 381-396.
  10. Бакушинский А.Б. К проблеме построения линейных регуляризующих алгоритмов в банаховых пространствах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. T 13, № 1. 204-210.
  11. Бакушинский А.Б. Оптимальные и квазиоптимальные методы решения линейных задач, порожденные регуляризующими алгоритмами // Изв. вузов. Матем. 1978. № 11. 6-10.
  12. Plato R., Hamarik U. On pseudo-optimal parameter choices and stopping rules for regularization methods in Banach spaces // Numer. Funct. Anal. Optim. 1996. T 17, N 1-2. 181-195.
  13. Бакушинский А.Б. Итерационные методы без насыщения для решения вырожденных нелинейных операторных уравнений // Докл. РАН. 1995. T 344, № 1. 7-8.
  14. Бакушинский А.Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. T 3, № 3. 685-692.
  15. Бакушинский А.Б. О скорости сходимости итерационных процессов для нелинейных операторных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1998. T 38, № 4. 559-663.
  16. Никольский С. M. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
  17. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. M.: Мир, 1979.
  18. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. M.: Наука, 1966.
  19. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. M.: Наука, 1981.
  20. Кокурин М.Ю. Операторная регуляризация и исследование нелинейных монотонных задач. Йошкар-Ола: МарГУ, 1998.
  21. Немировский А.С., Поляк Б.Т. Итеративные методы решения линейных некорректных задач при точной информации // Изв. АН СССР. Сер. Техн. кибер. I. 1984. № 2. 13-25; II. 1984. № 3. 18-25.
  22. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacif. J. Math. 1960. T 10, № 2. 419-437.
  23. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. M.: Наука, 1967.
  24. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. M.: Мир, 1972.
  25. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. M.: Мир, 1974.
  26. Однопараметрические полугруппы / Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С. и др. M.: Мир, 1992.
  27. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. M.: Мир, 1962.
  28. Хилле Э., Филлипс Р.Ф ункциональный анализ и полугруппы. M.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.
  29. Бурбаки Н. Интегрирование (меры, интегрирование мер). M.: Наука, 1967.