Mathematical simulation of brittle fracture for thin-walled solids

Authors

  • S.N. Korobeinikov Lavrent′ev Institute of Hydrodynamics of SB RAS https://orcid.org/0000-0001-6183-7988
  • Yu.S. Khudyakov Institute of Archaeology and Ethnography of SB RAS
  • A.V. Shutov Novosibirsk State University

Keywords:

механика, разрушение, теория оболочек, метод конечных элементов, устойчивость, защитное вооружение

Abstract

A model of brittle materials is proposed. The model allows one to describe the processes of initiation and growth of cracks in thin-walled constructions up to their fracture. The model is included into the library of material models of shell finite element of program PIONER. The solutions of some problems obtained with this program are presented (in particular, several test problems of quasistatic deformation with analytical solutions: the deformation and fracture of plates under homogeneous stress-strain states and the beam fracture under pure bending). The dynamic deformation and fracture of a plate by a concentrated mass with different initial velocities are studied. This problem simulates the impact of an arrow on a bronze plate as an element of protective weaponry of Central Asia nomads. A range of initial velocities at which a concentrated mass is capable to destroy such a plate is specified. It is shown that the fracture of a part of the plate’s material causes the dynamic loss of its stability.

Author Biographies

S.N. Korobeinikov

Yu.S. Khudyakov

A.V. Shutov

References

  1. Коробейников С.Н., Худяков Ю.С. Анализ функциональных свойств защитного вооружения номадов Центральной Азии // Археология, этнография и антропология Евразии. 2001. 8, № 4. 108-115.
  2. Коробейников С.Н., Худяков Ю.С., Шутов А.В. Методы математического моделирования для анализа защитных свойств бронзовых шлемов номадов Центральной Азии // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. 5, № 2. 126-138.
  3. Hellan K. Introduction to Fracture Mechanics. New York et al.: McGraw Hill, 1984; Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1988.
  4. Crouch S.L., Starfield A.M. Boudary Element Methods in Solid Mechanics. London et al.: George Allen & Unwin, 1983; Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987.
  5. Bathe K.-J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1982.
  6. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980.
  7. Майнчен Дж., Сак С. Метод расчета «Тензор» // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. 185-211.
  8. Черных К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. М.: Наука, 1996.
  9. Suidan M., Schnobrich W. Finite element analysis of reinforced concrete // J. of the Structural Division (Proceedings of the ASME). 1973. 99, N 10. 2109-2122.
  10. Bathe K.-J., Ramaswamy S. On three-dimensional nonlinear analysis of concrete structutes // Nuclear Engineering and Design. 1979. 52, N 3. 385-409.
  11. Zienkiewicz O.C., Taylor R.L. The Finite Element Method. London et al.: McGraw Hill, 1991.
  12. Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
  13. Коробейников С.Н. Геометрически нелинейный анализ оболочек с учетом больших приращений поворотов // Моделирование в механике: Сб. науч. тр. Вычислительный центр, Ин-т теор. и прикл. механики АН СССР. Сиб. отд-ние. Новосибирск, 1990. 4, № 4. 119-126.
  14. Korobeinikov S.N, Bondarenko M.I. A material and geometric nonlinear analysis of shells including large rotation increments // Numerical Methods in Engineering’ 96: Proc. of the 2nd ECCOMAS Conf. Chichester: John Wiley & Sons, 1996. 754-762.
  15. Korobeinikov S.N., Agapov V.P., Bondarenko M.I., Soldatkin A.N. The general purpose nonlinear finite element structural analysis program PIONER // Proc. of the Intern. Conf. on Numerical Methods and Applications. Sofia: Publ. House of the Bulgarian Acad. of Sci., 1989. 228-233.
  16. Strang G., Fix G.J. An Analysis of the Finite Element Method. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1973; Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.
  17. Bathe K.-J., Ho L.W. Some results in the analysis of thin shell structures // Nonlinear Finite Element Analysis in Structural Mechanics. Berlin: Springer-Verlag, 1981. 122-150.
  18. Onate E., Oliver J. A finite element formulation for the geometrically nonlinear analysis of shell // Finite Element Metdods for Plate and Shell Structures, Vol. 2. Swansea: Pineridge Press, 1986. 83-101.
  19. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. 2. М.: Наука, 1978.
  20. Краткий физико-технический справочник (т. 1) / Бронштейн И.Н. и др. М: Гос. изд-во физико-математической лит-ры, 1960.

Published

2002-10-29

How to Cite

Коробейников С.Н., Худяков Ю.С., Шутов А.В. Mathematical Simulation of Brittle Fracture for Thin-Walled Solids // Numerical methods and programming. 2002. 3. 187-210

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications