An integration algorithm using the methods of Rosenbrock and Ceschino

Authors

  • E.A. Novikov

Keywords:

stiff problems
Ceschino’s scheme
Rosenbrock’s method
accuracy and stability control

Abstract

An inequality for the stability control of Ceschino’s scheme of second order of accuracy is constructed. Based on the stages of this method, a numerical formula of order one is developed whose stability interval is extended to 32. On the basis of the L-stable Rosenbrock scheme and the numerical Ceschino’s formula, an algorithm of alternating structure in which an efficient numerical formula is chosen at every step according to a stability criterion is proposed. The algorithm is intended for solving stiff and nonstiff problems. Numerical results confirm the efficiency of this algorithm.

New computational technologies

Downloads

Published

2013-05-30

Issue

Vol. 14 (2013): Issue 2.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

E.A. Novikov

Institute of Computational Modeling of SB RAS (ICM SB RAS)
• Professor

References

  1. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  2. Byrne G.D., Hindmarsh A.C. ODE solvers: a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. 1987. № 70. 1-62.
  3. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. № 5. 329-330.
  4. Новиков В.А., Новиков Е.А., Юматова Л.А. Замораживание матрицы Якоби в методе типа Розенброка второго порядка точности // ЖВМ и МФ. 1987. 27, № 3. 385-390.
  5. Новиков Е.А. Построение алгоритма интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах // Докл. АН СССР. 1984. 278, № 2. 272-275.
  6. Новиков Е.А. Алгоритм интегрирования жестких задач с помощью явных и неявных методов // Изв. Сарат. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. 12, вып. 4. 19-27.
  7. Новиков А.Е., Новиков Е.А. Алгоритм переменного порядка и шага на основе стадий метода Дорманда-Принса восьмого порядка точности // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8. 317-325.
  8. Новиков В.А., Новиков Е.А. Повышение эффективности алгоритмов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений за счет контроля устойчивости // ЖВМ и МФ. 1985. 25, № 7. 1023-1030.
  9. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  10. Новиков E.A. Конструирование областей устойчивости явных методов типа Рунге-Кутта // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 248-257.
  11. Новиков Е.А., Шорников Ю.В. Компьютерное моделирование жестких гибридных систем. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.
  12. Новиков Е.А., Шитов Ю.А. Алгоритм интегрирования жестких систем на основе (m, k)-метода второго порядка точности с численным вычислением матрицы Якоби. Препринт ИВМ СО РАН. № 20. Красноярск, 1988.
  13. Ceschino F., Kuntzman J. Numerical solution of initial value problems. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966.
  14. Hindmarsh A.C. ODEPACK, a systematized collection of ODE solvers. Preprint UCRL-88007. Lawrence Livermore National Laboratory. Livermore, 1982.
  15. Новиков A.E., Новиков E.A. Численное решение жестких задач с небольшой точностью // Математическое моделирование. 2010. 22, № 1. 46-56.
  16. Enright W.H., Hull T.E., Lindberg B. Comparing numerical methods for the solutions of stiff systems of ODE’s // BIT. 1975. 15. 10-48.