A method of iterative regularization for solving inverse problems of forming structural components

Authors

  • K.S. Bormotin
  • V.S. Logvina

Keywords:

inverse forming problems
variational inequalities
uniqueness
stability
iterative regularization methods
finite element method

Abstract

Functionals of the direct and inverse extreme quasistatic problems of forming structural components are considered. The uniqueness and stability of the solution to such a problem is proved for various boundary conditions of inelastic deformation when the sufficient uniqueness conditions are satisfied for the corresponding boundary value problems. The constructed functionals are used to solve the inverse problems numerically with consideration of the formulation of direct problems of inelastic deformation and elastic unloading. The springback is determined by solving the direct forming problem with a finite element method and is used in an iterative method for solving the inverse problem. A number of modifications for this iterative method are proposed depending on the choice of coefficients and regularizing functionals. The developed methods are realized in the MSC.Marc system. The software tools of this system intended for the introduction of new creep models are used to solve the inverse forming problems with consideration of properties of modern aluminum alloys.

New computational technologies

Downloads

Published

2014-02-11

Issue

Vol. 15 (2014): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

K.S. Bormotin

Komsomolsk-on-Amur State University
• Associate Professor

V.S. Logvina

Komsomolsk-on-Amur State University
• Student

References

  1. Банщикова И.А., Горев Б.В., Сухоруков И.В. Двумерные задачи формообразования стержней в условиях ползучести // Прикладная механика и техническая физика. 2002. 43, № 3. 129-139.
  2. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1991.
  3. Adachi T., Kimura S., Nagayama T., Takehisa H., Shimanuki M. Age forming technology for aircraft wing skin // Materials Forum. 2004. 28. 202-207.
  4. Lihua Z., Jianguo L., Minghui H. Study on springback behavior in creep age forming of aluminium sheets // Advanced Science Letters. 2013. 19, N 1. 75-79.
  5. Laurent H., Coёr J., Gréze R., Manach P.Y., Andrade-Campos A., Oliveira M.C., Menezes L.F. Mechanical behaviour and springback study of an aluminium alloy in warm forming conditions // ISRN Mechanical Engineering. 2011. Article ID 381615
    doi 10.5402/2011/381615
  6. Zhan L.H., Tan S.G., Huang M.H., Niu J. Creep age-forming experiment and springback prediction for AA2524 // Advanced Materials Research. 2012. 122. 457-458.
  7. Alfaidi M.F., Xiaoxing L. Determination of springback in sheet metal forming // The Annals of «Dunarea De Jos» University of Galati. Fascicle V, Technologies in Machine Building. 2009. 129-134.
  8. Коробейников C.H. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.
  9. Hill R. On uniqueness and stability in the theory of finite elastic strain // J. Mech. Phys. Solids. 1957. 5, N 4. 229-241.
  10. Бормотин К.С. Итеративный метод решения обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 141-148.
  11. Бормотин К.С. Итеративный метод решения геометрически нелинейных обратных задач формообразования элементов конструкций в режиме ползучести // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2013. 53, № 12. 2091-2099.
  12. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
  13. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  14. Wang Y., Yagola A.G., Yang C. Optimization and regularization for computational inverse problems and applications. Heidelberg: Springer, 2010.
  15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: Эдиториал, 2004.
  16. Алексеев Г.В. Разрешимость обратных экстремальных задач для стационарных уравнений тепломассопереноса // Сибирский математический журнал. 2001. 42, № 5. 971-991.
  17. Антипин А.С., Васильев Ф.П. Регуляризованный экстраградиентный метод для решения вариационных неравенств // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3. 237-244.
  18. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  19. Коробейников С.Н., Олейников А.И., Горев Б.В., Бормотин К.С. Математическое моделирование процессов ползучести металлических изделий из материалов, имеющих разные свойства при растяжении и сжатии // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9. 346-365.
  20. Аннин Б.Д., Олейников А.И., Бормотин К.С. Моделирование процессов формообразования панелей крыла самолета SSJ-100 // Прикладная математика и техническая физика. 2010. 51, № 4. 155-165.