Modeling of magnetorotational instability evolution using a parallel RKDG algorithm for the magnetohydrodynamic system of equations

Authors

  • M.P. Galanin
  • V.V. Lukin
  • K.L. Shapovalov

Keywords:

magnetorotational instability
magnetohydrodynamics
RKDG method
parallel programming
MPI

Abstract

A parallel algorithm of the RKDG (Runge-Kutta Discontinuous Galerkin) method for axisymmetric 2D ideal MHD equations on unstructured triangular grids is developed. An algorithm of divergence-free magnetic field reconstruction in the cylindrical coordinate system is proposed to obtain physically adequate numerical results with a high degree of accuracy. A high level of the developed parallel code scalability is shown for multiprocessor systems. The parallelization efficiency is analyzed using the K-100 cluster installed at the Keldysh Institute of Applied Mathematics. The results of modeling the magnetorotational instability in a accreting protostar shell are discussed.

New computational technologies

Downloads

Published

2014-03-11

Issue

Vol. 15 (2014): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

M.P. Galanin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS
• Head of Department

V.V. Lukin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS
• Researcher

K.L. Shapovalov

Keldysh Institute of Applied Mathematics of RAS
• Senior Assistant

References

  1. Велихов Е.П. Устойчивость идеально проводящей жидкости, текущей между вращающимися в магнитном поле цилиндрами // Журн. экспериментальной и теоретической физики. 1959. 36, № 5. 1398-1404.
  2. Bai X.-N., Stone J.M. Local study of accretion disks with a strong vertical magnetic field: magnetorotational instability and disk outflow // Astrophysical Journal. 2013. 767, N 1. Article No. 30 (doi:10.1088/0004-637X/767/1/30).
  3. Balbus S.A., Hawley J.F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks: I. Linear analysis // Astrophysical Journal. 1991. 376. 214-233.
  4. Велихов Е.П., Сычугов К.Р., Чечеткин В.М., Луговский А.Ю., Колдоба А.В. Магниторотационная неустойчивость в аккрецирующей оболочке протозвезды и образование крупномасштабной структуры магнитного поля // Астрономический журнал. 2012. 89, № 2. 107-119.
  5. Wheatley V., Kumar H., Huguenot P. On the role of Riemann solvers in discontinuous Galerkin methods for magnetohydrodynamics // J. of Computational Physics. 2010. 229, N 3. 660-680.
  6. Fengyan Li, Liwei Xu, Yakovlev S. Central discontinuous Galerkin methods for ideal MHD equations with the exactly divergence-free magnetic field // J. of Computational Physics. 2011. 230, N 12. 4828-4847.
  7. Toulopoulos I., Makridakis C. A discontinuous Galerkin scheme for the numerical solution of flow problems with discontinuities // Int. J. for Numerical Methods in Fluids. 2012. 68, N 5. 582-604.
  8. Лукин В.В., Шаповалов К.Л. Применение RKDG метода второго порядка для решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики // Вестн. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки». 2012. Спец. вып. 2. 98-108.
  9. Галанин М.П., Лукин В.В., Шаповалов К.Л. Параллельный алгоритм RKDG метода второго порядка для решения двумерных уравнений идеальной магнитной гидродинамики // Параллельные Вычислительные Технологии (ПаВТ-2013): труды международной научной конференции (1-5 апреля 2013 г., г. Челябинск). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2013. 116-126.
  10. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  11. Skinner M.A., Ostriker E.C. The Athena astrophysical magnetohydrodynamics code in cylindrical geometry // The Astrophysical Journal Supplement Series. 2010. 188, N 1. 290-311.
  12. Галанин М.П., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом // Математическое моделирование. 2008. 20, № 11. 55-66.
  13. Mignone A., Bodo G. Shock-capturing schemes in computational MHD // Lecture Notes in Physics. Vol. 754. Heidelberg: Springer, 2008. 71-101.
  14. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Heidelberg: Springer, 2009.
  15. Zhong X., Shu C.-W. A simple weighted essentially nonoscillatory limiter for Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods // J. of Computational Physics. 2013. 232, N 1. 397-415.
  16. Karypis G., Kumar V. A fast and high quality multilevel scheme for partitioning irregular graphs // SIAM J. on Scientific Computing. 1999. 20, N 1. 359-392.
  17. Orszag S.A., Tang C.M. Small-scale structure of two-dimensional magnetohydrodynamics turbulence // J. Fluid Mech. 1979. 90. 129-143.
  18. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2004.
  19. Щеглов И.А. Программа для триангуляции сложных двумерных областей Gridder2D. Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН № 60. М., 2008.