To the inverse heat conduction problem

Authors

  • V.A. Morozov
  • A.N. Markovskiy
  • V.G. Lezhnev

Keywords:

inverse heat conduction problem
ill-posed problems
regularization
heat conduction
projection algorithm
complete systems of potentials

Abstract

An algorithm for the regularization of the inverse heat conduction problem is proposed on the basis of the Fourier method. Unlike many other algorithms, the proposed algorithm does not increase the order of the differential equation. The correctness of the regularized problem is proved and its solution is estimated. A problem of another type is formulated; this problem consists in the determination of sources such that the solution of the resulting boundary value problem asymptotically satisfies the final distribution. This limit problem can be considered as a natural alternative for the inverse problem.

New computational technologies

Downloads

Published

2014-07-02

Issue

Vol. 15 (2014): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

V.A. Morozov

Lomonosov Moscow State University,
Research Computing Center
• Chief Researcher

A.N. Markovskiy

Kuban State University,
Faculty of Mathematics and Computer Sciences
• Associate Professor

V.G. Lezhnev

Kuban State University,
Faculty of Mathematics and Computer Sciences
• Professor

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Showalter R.E. The final value problem for evolution equations // J. Math. Anal. Appl. 1974. 47, N 3. 563-572.
  3. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  4. Weber C.F. Analysis and solution of the ill-posed inverse heat conduction problem // Int. J. Heat Mass Transfer. 1981. 24, N 11. 1783-1792.
  5. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Iterative methods for approximate solution of inverse problems. Dordrecht: Springer, 2004.
  6. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer, 2006.
  7. Латтес P., Лионс Ж.-Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.
  8. Морозов В.А. О реставрации изображений с гарантированной точностью // Численный анализ на ФОРТРАНе. Методы и алгоритмы. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. 46-65.
  9. Ames K.A., Hughes R.J. Structural stability for ill-posed problems in Banach space // Semigroup Forum. 2005. 70, N 1. 127-145.
  10. Piskarev S., Shaw S.-Y., Van Casteren J.A. Approximation of ill-posed evolution problems and discretization of C-semigroups // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2002. 10, N 5. 513-546.
  11. Huang Y., Zheng Q. Regularization for ill-posed Cauchy problems associated with generators of analytic semigroups // J. Diff. Eqs. 2004. 203, N 1. 38-54.
  12. Пискарев С.И. Оценки скорости сходимости при решении некорректных задач для эволюционных уравнений // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1987. 51, № 3. 676-687.
  13. Tuan N.H., Trong D.D., Quan P.H. Note on a new regularized method for a ill-posed heat problem // Appl. Comput. Math. 2012. 11, N 1. 37-45.
  14. Лежнев В.Г., Марковский А.Н. Метод базисных потенциалов для неоднородного бигармонического уравнения // Вестн. Самарского гос. ун-та. 2008. № 1. 127-139.
  15. Лежнев В.Г. Лабораторный курс по численной математической физике. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 1989.
  16. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  17. Морозов В.А, Лежнев В.Г., Токарев Н.М. Управление источниками в задаче теплопроводности // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 77-81.
  18. Новиков П.С. Об единственности решения обратной задачи потенциала // Докл. АН СССР. 1938. T. XVIII, № 3. 165-168.
  19. Лежнев А.В., Лежнев В.Г. Метод базисных потенциалов в задачах математической физики и гидродинамики. Краснодар: Кубанский гос. ун-т, 2009.