Application of a numerical-analytical method of conformal mapping to mesh generation in a channel with riblets

Authors

  • O.A. Grigoriev
  • N.V. Klyushnev

Keywords:

riblets
neutral stability curve
conformal mappings
theta-functions
Poiseuille flow

Abstract

A numerical-analytical method of conformal mapping is proposed for mesh generation to study the Poiseuille flow stability in a channel with rectangular riblets. The proposed method is compared with the method used in SCPACK (Schwarz-Christoffel conformal map PACKage). The convergence is shown as the grid spacing tends to zero when calculating the main flow and the neutral curves. The numerical results obtained for wave and comb riblets are consistent. Using this numerical-analytical method to study the flow stability allows one to analyze more general cases of rectangular riblets.

New computational technologies

Downloads

Published

2014-08-16

Issue

Vol. 15 (2014): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

O.A. Grigoriev

Institute of Numerical Mathematics of RAS (INM RAS)
• PhD Student

N.V. Klyushnev

Institute of Numerical Mathematics of RAS (INM RAS)
• PhD Student

References

  1. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М. Численный спектральный анализ временной устойчивости ламинарных течений в каналах постоянного сечения // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. 48, № 10. 1731-1747.
  2. Бойко А.В., Нечепуренко Ю.М. Технология численного анализа влияния оребрения на временную устойчивость плоских течений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2010. 50, № 6. 1109-1125.
  3. Клюшнев Н.В. Высокопроизводительный анализ устойчивости поперечно-периодических течений жидкости и газа // Математическое моделирование. 2013. 25, № 11. 111-120.
  4. Бойко А.В., Клюшнев Н.В., Нечепуренко Ю.М. Влияние волнистого оребрения на устойчивость сдвиговых течений // Материалы XIII Международной школы-семинара «Модели и методы аэродинамики». Евпатория, 4-13 июня 2013. М.: МЦНМО, 2013. 35-36.
  5. Gordon W.J., Hall C.A. Construction of curvilinear coordinate system and applications to mesh generation // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1973. 7, N 4. 461-477.
  6. Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for channel flows // Journal of Computational Physics. 1985. 58, N 2. 229-245.
  7. Floryan J.M. Conformal-mapping-based coordinate generation method for flows in periodic configuration // Journal of Computational Physics. 1986. 62, N 1. 221-247.
  8. Driscoll T.A., Trefethen L.N. Scwarz-Christoffel mapping. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002.
  9. Banjai L. Revisiting the crowding phenomenon in Scwarz-Christoffel mapping // SIAM J. Sci. Comput. 2008. 30, N 2. 618-636.
  10. Papamichael N., Stylianopoulos N. Numerical conformal mapping: Domain decomposition and the mapping of quadrilaterals. Singapore: World Scientific, 2010.
  11. Bogatyrev A., Hassner M., Yarmolich D. Analytic-model of readback signal voltage in perpendicular magnetic image recording // Contemporary Math. 2010. 528. 155-160.
  12. Григорьев О.А. Численно-аналитический метод конформного отображения многоугольников с шестью прямыми углами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2013. 53, № 10. 1629-1638.
  13. Bogatyrev A. Image of Abel-Jacobi map for hyperelliptic genus 3 and 4 curves. Препринт arxiv:1312.0445. Ithaca: Cornell Univ. Library, 2013.
  14. Богатырев А.Б. Конформные отображения прямоугольных семиугольников // Матем. сб. 2012. 203, № 12. 35-56.
  15. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
  16. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: Наука, 1970.
  17. Deconinck B., Heil M., Bobenko A.I., van Hoeij M., Schmics M. Computing Riemann theta functions // Mathematics of Computation. 2004. 73, N 247. 1417-1442.
  18. Мамфорд Д. Лекции о тэта-функциях. М.: Мир, 1988.
  19. Silhol R. The Schottky problem for real genus 3 M-curves // Mathematische Zeitschrift. 2001. 236, N 4. 841-881.