Relativistic breaking effect of electron oscillations in a plasma slab


  • A.A. Frolov
  • E.V. Chizhonkov


Helmholtz equation
macrovelocity component
forward map
full waveform inversion
singular value decomposition
resolution analysis


Nonlinear least-squares formulation for the inverse problem of seismic wave propagation is in the focus of computational geophysics community since 80th of the last century. Around the same time, the problem of trend component recovery becomes known. It is connected in the necessity to possess unrealistic low frequencies or extremely large source-receiver offsets in the data acquired to provide a reliable reconstruction of macrovelocity. At the same time, this component of the model determines the correct position of seismic images in space. Recently, thanks to the progress in the geophysical instrument industry, the substantive information becomes available for as low time frequencies as 5 Hz; as a rule, however, this is not sufficient for the proper reconstruction of macrovelocity. This paper deals with the numerical singular value decomposition of the linearized forward map to bring to the light the mathematical roots of the troubles. On this basis, a modification of the cost function is proposed, discussed and compared with the standard least-square approach. The high reliability of this modification in macrovelocity determination is confirmed numerically.





Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.A. Frolov

E.V. Chizhonkov


  1. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.
  2. Горбунов Л.М., Фролов А.А., Чижонков Е.В., Андреев Н.Е. Опрокидывание нелинейных цилиндрических колебаний плазмы // Физика плазмы. 2010. 36, № 4. 375-386.
  3. Dawson J.M. Nonlinear electron oscillations in a cold plasma // Phys. Review. 1959. 113, N 2. 383-387.
  4. Chizhonkov E.V., Frolov A.A., Gorbunov L.M. Modelling of relativistic cylindrical oscillations in plasma // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2008. 23, N 5. 455-467.
  5. Chizhonkov E.V., Frolov A.A. Numerical simulation of the breaking effect in nonlinear axially-symmetric plasma oscillations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 2011. 26, N 4. 379-396.
  6. Милютин С.В., Фролов А.А., Чижонков Е.В. Пространственное моделирование опрокидывания нелинейных плазменных колебаний // Вычислительные методы и программирование. 2013. 14. 295-305.
  7. Чижонков Е.В. К моделированию электронных колебаний в плазменном слое // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 2011. 51, № 3. 456-469.
  8. Pohozaev S.I. The general blow-up theory for nonlinear PDE’s // Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis. The Hans Triebel Anniversary Volume. Bazel: Birkhäuser, 2003. 141-159.
  9. Esarey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Overview of plasma-based acceleration concepts // IEEE Trans. on Plasma Science. 1996. 24, N 2. 252-288.
  10. Горбунов Л.М., Фролов А.А., Чижонков Е.В. О моделировании нерелятивистских цилиндрических колебаний в плазме // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9. 58-65.
  11. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматлит, 1958.
  12. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2008.
  13. Hockney R.W., Eastwood J.W. Computer simulation using particles. New York: McGraw-Hill, 1981.
  14. Попов А.В., Чижонков Е.В. Об одной разностной схеме для расчета плазменных аксиально-симметричных колебаний // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 1-13.
  15. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. 1. М.: Мир, 1990.
  16. Karimov A.R., Yu M.Y., Stenflo L. Large quasineutral electron velocity oscillations in radial expansion of an ionizing plasma // Physics of Plasmas. 2012. 19. 0921181-0921185.
  17. Verma P.S., Soni J.K., Segupta S., Raw P.K. Nonlinear oscillations in a cold dissipative plasma // Physics of Plasmas. 2010. 17. 0445031-0445034.
  18. Infeld E., Rowlands G., Skorupski A.A. Analytically solvable model of nonlinear oscillations in a cold but viscous and resistive plasma // Phys. Rev. Lett. 2009. 102. 1450051-1450054.
  19. Rowlands G., Brodin G., Stenflo L. Exact analytic solutions for nonlinear waves in cold plasmas // J. Plasma Physics. 2008. 74, N 4. 569-573.
  20. Чижонков Е.В. Численное моделирование аксиальных решений некоторых нелинейных задач // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11. 215-227.