Algorithmic foundations of methods for solving ill-posed problems

Authors

  • V.A. Morozov

Keywords:

неустойчивые задачи
теория регуляризации
регуляризирующие алгоритмы
итерационные алгоритмы
корректность по Адамару
некорректно поставленные задачи
псевдорешение

Abstract

Some questions of efficient implementation of regularizing algorithms for solving practical unstable problems that can be reduced to systems of linear algebraic equations are considered. Special attention is given to the choice of regularizing parameters (both theoretically justified and heuristic) in the framework of the theory of regularization. Evolution of the concepts of «solution» and «approximate method» is discussed for linear systems. The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (01-01-0398).

New computational technologies

Downloads

Published

2003-03-13

Issue

Vol. 4 (2003): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

V.A. Morozov

Lomonosov Moscow State University,
Research Computing Center

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.
  3. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Kluwer: Dordrecht, 1996.
  4. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  5. Морозов В.А. Методы регуляризации неустойчивых задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  6. Морозов В.А., Гребенников А.И. Методы решения некорректно поставленных задач. Алгоритмический аспект. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1992.
  7. Морозов В.А., Малышев В.А. Линейные полугруппы и дифференциальные неравенства. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1995.
  8. Гилязов С.Ф. Методы решения линейных некорректных задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987.
  9. Hanke M. Conjugate gradient type methods for ill-posed problems. Longman: Harlow, 1996.
  10. Hansen P.Ch. Rank-deficient and discrete ill-posed problems. Lingby, 1996.
  11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  12. Kersch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problems. New York: Springer Verlag, 1996.