Application of the quadrature method for solving boundary integral equations of plane elasticity theory on polygons

Authors

  • I.O. Arushanian Lomonosov Moscow State University

Keywords:

метод квадратур, граничные интегральные уравнения, первая краевая задача, угловые точки, матрица Буссинеска, квадратурные суммы

Abstract

A method for the numerical solution of a class of boundary integral equations in the plane theory of elasticity on curves forming the boundary of simply connected polygons is proposed. Under some restrictions on geometry of domains, we prove the existence and uniqueness of solutions to approximating systems of linear algebraic equations. Several estimates of stability are obtained. The exponential rate of convergence for this method is proved in C-norm. The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (99-01-01146) and by the Scientific Program «Universities of Russia» (UR.04.03.002).

Author Biography

I.O. Arushanian

References

  1. Арушанян И.О. О численном решении граничных интегральных уравнений второго рода в областях с угловыми точками // ЖВМ и МФ. 36, № 5. 537-548.
  2. Бахвалов Н.С. Об оптимальной скорости интегрирования аналитических функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. 7, № 5. 1011-1020.
  3. Гурса Э. Курс математического анализа. 3. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
  4. Заргарян С.С. Об асимптотике решений системы сингулярных интегральных уравнений, порожденной уравнениями Ламе в окрестности угловых точек контура // Докл. АН Арм. ССР. 1983. 77, № 4. 437-439.
  5. Канторович Л.И., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  6. Мазья В.Г. Граничные интегральные уравнения // Итоги науки и техники. 27. М.: ВИНИТИ, 1988. 131-228.
  7. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981.
  8. Graham I.G., Chandler G.A. High-order methods for linear functionals of solutions of second kind integral equations // SIAM J. Numer. Anal. 1988. 25, N 5. 1118-1137.
  9. Kress R. A Nyström method for boundary integral equations in domains with corners // Numer. Math. 1990. 58, N 2. 145-161.
  10. Kress R. Linear integral equations. New York-Berlin-Heidelberg: Springer, 1989.

Published

28-03-2003

How to Cite

Арушанян И.О. Application of the Quadrature Method for Solving Boundary Integral Equations of Plane Elasticity Theory on Polygons // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2003. 4. 142-154

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications