Approximation of solutions to irregular equations and attractors of nonlinear dynamical systems in Hilbert spaces

Authors

  • M.Yu. Kokurin Mari State University

Keywords:

гильбертово пространство, операторное уравнение, нерегулярный оператор, регуляризация, динамическая система, аттрактор

Abstract

We construct and study a class of methods for approximation of solutions to nonlinear equations in a Hilbert space with an approximately given smooth operator in the absence of regularity of its derivative. The sought-for solution is approximated by the trajectory of the nonlinear dynamical system related to the equation under consideration. The construction of this system is specified by linearization of the original equation with the use of the Gauss-Newton scheme and by different ways of regularization of this scheme. Under several assumptions we establish the existence of a ball which attracts the corresponding domain of the phase space and the existence of a minimal attractor of the system in a small neighborhood of the sought-for solution.

Author Biography

M.Yu. Kokurin

References

  1. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
  4. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итерационных методов // Изв. вузов. Матем. 1958. № 5. 18-31.
  5. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Итерационные методы ньютоновского типа с проектированием для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // Сиб. журн. вычисл. математики. 2002. 5, № 2. 101-111.
  6. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  7. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  8. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
  9. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1961.
  10. Ладыженская О.А. О нахождении минимальных глобальных аттракторов для уравнения Навье-Стокса и других уравнений с частными производными // УМН. 1987. 42, № 6. 25-60.
  11. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений. М.: Наука, 1972.
  12. Красносельский М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.

Published

10-09-2003

How to Cite

Кокурин М.Ю. Approximation of Solutions to Irregular Equations and Attractors of Nonlinear Dynamical Systems in Hilbert Spaces // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2003. 4. 207-215

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)