An iterative algorithm for two-dimensional tomographic reconstruction based on wavelet filtration

Authors

  • V.V. Pickalov S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS https://orcid.org/0000-0001-9362-6966
  • A.V. Nepomnyashchiy S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS

Keywords:

вычислительная томография, вэйвлет-фильтрация, итерационные алгоритмы, ряд Неймана, математическое моделирование

Abstract

In this study, we consider a modification of the iterative algorithm based on Neumann series and wavelet filtration at each step. Numerical simulation showed that a better reconstruction quality can be achieved in the few-view tomography problem by our new algorithm compared to the Gerchberg-Papoulis, maximum entropy and filtered backprojection algorithms. This conclusion was obtained both for smooth models and for stepwise ones.

Author Biographies

V.V. Pickalov

A.V. Nepomnyashchiy

References

  1. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995.
  2. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Новый метод определения неизвестного аддитивного фона в проекционных данных в задаче трехмерной томографии // ЖВМ и МФ. 2002. 42, № 3. 85-97.
  3. Kak A.C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging. New York: IEEE Press, 1988.
  4. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы // Опт. спектр. 1985. 58, № 2. 406-413.
  5. Minerbo G. MENT: a maximum entropy algorithm for reconstructing a source from projection data // Comput. Graph. Image Processing. 1979. 10, N 1. 46-48.
  6. Logan B.F., Shepp L.A. Optimal reconstruction of a function from its projections // Duke Math. J. 1975. 42. 645-659.
  7. Kazantsev I.G. Tomographic reconstruction from arbitrary directions using ridge functions // Inverse Problems. 1998. 14, N 3. 635-645.
  8. Shepp L.A., Logan B.F. The Fourier reconstruction of a head section // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1974. 21, N 3. 21-43.
  9. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // УФН. 1996. 166, № 11. 1145-1170.
  10. Переберин А.В. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 2. 133-158.
  11. Васильева Л.Г., Жилейкин Я.М., Осипик Ю.И. Преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования. Их свойства и применение // Вычислительные методы и программирование. 2002. 3, № 2. 79-82.
  12. Aldroubi A., Unser M. (Eds.) Wavelets in medicine and biology. Boca Raton: CRC Press, 1996.
  13. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Сравнительный анализ алгоритмов локальной томографии и разномасштабных вэйвлет-анализаторов // Обратные и некорректно поставленные задачи. Москва, МГУ, 20-21 июня 2000 (Тезисы докладов). М.: МАКС Пресс, 2000. 60.
  14. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Вэйвлет-анализ проекционных данных для выявления разномасштабных структур на двумерных томограммах // Оптические методы исследования потоков. Москва, 27-29 июня 2001 (Тезисы докладов). М.: МЭИ, 2001. 248-251.
  15. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. Inform. Theory. 1995. 41, N 3. 613-627.
  16. Pickalov V.V., Nepomnyashchiy A.V. Wavelet transform based iterative algorithm for 2D tomography reconstruction // Intern. Conf. Ill-Posed and Inverse Problems. August 5-9, 2002. Novosibirsk: Sobolev Inst. Press, 2002. 128.
  17. Bhatia M., Karl W.C., Willsky A.S. A wavelet-based method for multiscale tomographic reconstruction // IEEE Trans. Med. Imag. 1996. 15, N 1. 92-101.
  18. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. М: Мир, 1990.
  19. Денисова В.И., Пикалов В.В., Баландин А.Л. Модифицированный метод максимума энтропии в томографии плазмы // Оптика и спектроскопия. 1996. 81, № 1. 43-48.
  20. Gerchberg G. Super-resolution through error energy reduction // Opt. Acta. 1974. 21, N 9. 709-720.
  21. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band limited extrapolation // IEEE Trans. Circuits Syst. 1975. CAS-22, N 9. 735-742.
  22. Melnikova T.S., Pickalov V.V. Computer-aided plasma tomography // High Temperature Dust-Laden Jets in Plasma Technology. Proc. Intern. Workshop. 6-8 Sept. 1988, Novosibirsk, USSR. Utrecht: VSP, 1990. 257-282.
  23. Лихачев А.В., Пикалов В.В. Синтезированный алгоритм трехмерной томографии // Математическое моделирование. 1998. 10, № 1. 73-85.
  24. Louis A.K., Maaeta P., Rieder A. Wavelets: theory and applications. New York: Wiley, 1997.
  25. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes in Fortran. Cambridge: Cambridge University Press, 1992.
  26. Kalifa J., Laine A., Esser P.D. Regularization in tomographic reconstruction using thresholding estimators // IEEE Trans. Med. Imag. 2003. 22, N 3. 351-359.

Published

22-09-2003

How to Cite

Пикалов В.В., Непомнящий А.В. An Iterative Algorithm for Two-Dimensional Tomographic Reconstruction Based on Wavelet Filtration // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2003. 4. 244-253

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications