An algorithm of variable order and step based on stages of the Dormand-Prince method of the eighth order of accuracy

Authors

  • A.E. Novikov
  • E.A. Novikov

Keywords:

жесткие системы
явные методы
контроль точности и устойчивости
методы переменного порядка
обыкновенные дифференциальные уравнения
одношаговые разностные методы

Abstract

An inequality is obtained to control the stability of the 13-stage Dormand-Prince method of the eighth order of accuracy. A first-order method with an expanded stability domain is proposed on the basis of the first seven stages. An algorithm of variable order is formulated. Some numerical results for stiff systems are discussed; these results confirm an efficiency increase of the variable-order method in comparison with a fixed-order scheme.

New computational technologies

Downloads

Published

2007-11-12

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 4.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.E. Novikov

Siberian Federal University

E.A. Novikov

Institute of Computational Modeling of SB RAS (ICM SB RAS)

References

  1. Shampine L.M. Implementation of Rosenbrock methods // ACM Transaction on Mathematical Software. 1982. 8, N 5. 93-113.
  2. Новиков Е.А., Новиков В.А. Контроль устойчивости явных одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1984. 277, № 5. 1058-1062.
  3. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  4. Prince P.J., Dormand J.R. High order embedded Runge-Kutta formulae // J. Comp. Appl. Math. 1981. 7. 67-75.
  5. Enright W.H., Hull T.E. Comparing numerical methods for the solutions of systems of ODE’s // BIT. 1975. N 15. 10-48.
  6. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.