On a problem of ultrasonic tomography

Authors

  • A.V. Goncharsky
  • S.Yu. Romanov

Keywords:

inverse coefficient problems
wave equation
Helmholtz equation
computer simulation
tomography
parallel computing

Abstract

The aim of this paper is to solve inverse coefficient problems for wave equations. A method based on the direct computation of the gradient of the residual functional by solving the conjugate problem for a partial differential equation is proposed. Some results of computer simulations are discussed. It is shown that the method is high efficient. These results allow us to make a further progress in the development of high-resolution 3D ultrasonic tomographs.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-08-29

Issue

Vol. 12 (2011): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.V. Goncharsky

Lomonosov Moscow State University,
Research Computing Center
• Head of Laboratory

S.Yu. Romanov

Lomonosov Moscow State University,
Research Computing Center
• Senior Researcher

References

  1. Chavent G. Deux resultats sur le probleme inverse dans les equations aux derivees partielles du deuxieme ordre en t et sur l’unicite de la solution du probleme inverse de la diffusion // C. R. Acad. Sci. Paris. 1970. N 270. 25-28.
  2. Natterer F., Wubbeling F. A propagation-backpropagation method for uzltrasound tomography // Inverse Problems. 1995. 11, N 6. 1225-1232.
  3. Beilina L., Klibanov M.V., Kokurin M.Yu. Adaptivity with relaxation for ill-posed problems and global convergence for a coefficient inverse problem. Chalmers Preprint Series. Preprint 2009:47. Gothenburg: University of Gothenburg, 2009.
  4. Романов С.Ю. Интегральный и дифференциальный подходы в задачах волновой томографии // Тр. XIII Международной суперкомпьютерной конференции «Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее». 19-24 сентября 2011 г., Новороссийск. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2011.
  5. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Академия, 2007.
  6. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed problems. Theory and applications. Dordrect: Kluwer Academic Publ., 1994.
  7. Головина С.Г., Романов С.Ю., Степанов В.В. Об одной обратной задаче сейсмики // Вестн. МГУ. Сер. 15. Выч. мат. и киб. 1994. N 4. 16-21.
  8. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной задаче компьютерной томографии в волновом приближении // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, N 1. 40-44.
  9. Агаян Г.М., Виноградов Н.С., Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Диагностика трехмерных сред методами синтезированной апертуры // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, N 2. 5-10.
  10. Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Организация параллельных вычислений при решении обратной задачи волновой диагностики // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, N 2. 152-159.
  11. Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Решение задачи волновой диагностики дорог на суперкомпьютере // Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. 224-229.
  12. Goncharskii A.V., Ovchinnikov S.L., Romanov S.Yu. On the one problem of wave diagnostic // Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics. 2010. 34, N 1. 1-7.