Application of Lagrange-Burmann expansions for the numerical integration of the inviscid gas equations

Authors

  • E.V. Vorozhtsov

Keywords:

hyperbolic conservation laws
Lagrange-Burmann expansions
difference methods

Abstract

Several explicit second- and higher-order difference schemes for the hyperbolic conservation laws with the use of the expansions of grid functions in Lagrange-Burmann series are proposed. Based on the numerical results for a number of one- and two-dimensional test problems, it is shown that, in the case of the Euler equations of an inviscid compressible gas, the quasimonotone profiles of the numerical solutions can be obtained. When solving the steady two-dimensional problems by the pseudo-unsteady method, the proposed schemes require the CPU time smaller than in the case of the known TVD schemes by a factor of six.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-10-03

Issue

Vol. 12 (2011): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

E.V. Vorozhtsov

S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS
• Leading Researcher

References

  1. Lax P.D., Wendroff B. Systems of conservation laws, III // Commun. Pure Appl. Math. 1960. 13, N 2. 217-237.
  2. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. 1969. N 69-354.
  3. Русанов В.В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // Докл. АН СССР. 1968. 180, N 6. 1303-1305.
  4. Ворожцов Е.В., Яненко Н.Н. Методы локализации особенностей при численном решении задач газодинамики. Новосибирск: Наука, 1985.
  5. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. 1983. 49, N 3. 357-393.
  6. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. 1985. N 85-0363.
  7. Shu C.-W. TVB uniformly high-order schemes for conservation laws // Math. Comput. 1987. 49, N 179. 105-121.
  8. Bona C., Bona-Casas C., Terradas J. Linear high-resolution schemes for hyperbolic conservation laws: TVB numerical evidence // J. Comput. Phys. 2009. 228, N 6. 2266-2281.
  9. Ворожцов Е.В. Построение разностных схем для гиперболических законов сохранения с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана // Тр. Междунар. конф. по вычислительной математике / Ред. Г.А. Михайлов, В.П. Ильин, Ю.М. Лаевский. Часть I. Новосибирск: Прайс-курьер, 2004. 443-448.
  10. Пинчуков В.И., Шу Ч.-В. Численные методы высоких порядков для задач аэрогидродинамики. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд. РАН, 2000.
  11. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.
  12. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
  13. Ворожцов Е.В. Построение явных разностных схем для обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью разложений Лагранжа-Бюрмана // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, N 2. 45-56.
  14. Vorozhtsov E.V. Derivation of explicit difference schemes for ordinary differential equations with the aid of Lagrange-Burmann expansions // Lecture Notes in Computer Science. Volume 6244. Berlin: Springer, 2010. 250-266.
  15. van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V: A second-order sequel to Godunov’s method // J. Comput. Phys. 1979. 32, N 1. 101-136.
  16. Anderson W.K., Thomas J.L., van Leer B. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations // AIAA J. 1986. 24, N 9. 1453-1460.
  17. Choi H., Liu J.-G. The reconstruction of upwind fluxes for conservation laws: its behavior in dynamic and steady state calculations // J. Comput. Phys. 1998. 144, N 2. 237-256.
  18. Consul P.C., Famoye F. Lagrangian probability distributions. Berlin: Birkhäuser, 2006.
  19. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. II. М.: Наука, 1977.
  20. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes // J. Comput. Phys. 1988. 77, N 2. 439-471.
  21. Daru V., Tenaud C. High order one-step monotonicity-preserving schemes for unsteady compressible flow calculations // J. Comput. Phys. 2004. 193, N 2. 563-594.
  22. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer, 1999.
  23. Vorozhtsov E.V., Yanenko N.N. On some algorithms for shock wave recognition by shock-capturing computational results // Computers and Fluids. 1980. 8, N 3. 313-326.
  24. Yee H.C., Warming R.F. Implicit total variation diminishing (TVD) schemes for steady-state calculations // J. Comput. Phys. 1985. 57. 327-360.
  25. LeVeque R.J. Numerical methods for conservation laws. Berlin: Birkhäuser Verlag, 1992.