A deterministic particle-in-cell method for solving the problems of rarefied gas dynamics. Part I

Authors

  • E.A. Malkov
  • M.S. Ivanov

Keywords:

rarefied gas dynamics
Boltzmann equation
numerical methods

Abstract

A method for the numerical solution of the Boltzmann equation is proposed. The method belongs to the family of deterministic particle-in-cell methods. Some numerical results of its application to the homogeneous relaxation of a gas are discussed. The development of such a method becomes feasible due to the possibility of representing the collision integral in divergent form.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-10-04

Issue

Vol. 12 (2011): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

E.A. Malkov

S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS
• Leading Researcher

M.S. Ivanov

S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS
• Head of Laboratory

References

  1. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
  2. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод «частиц в ячейках» для решения задач динамики разреженного газа. 1 // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1975. 15, N 5. 1195-1208.
  3. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М: Наука, 1984.
  4. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1988.
  5. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Экономичные схемы статистического моделирования течений разреженного газа // Матем. моделирование. 1989. 1, N 7. 130-145.
  6. Harlow F.H., Dickman D.O., Harris D.E., Martin R.E. Two-dimensional hydrodynamic calculations. Los Alamos Scientific Lab. Rep. NLA-2301. Los Alamos, 1959.
  7. Яненко Н.Н., Анучина Н.Н., Петренко В.Е., Шокин Ю.И. О методах расчета задач газовой динамики с большими деформациями // Числ. методы механ. сплошной среды. 1970. 1. 40-62.
  8. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.
  9. Филиппов Б.В., Христинич В.Б. Кинетические уравнения динамики разреженного газа в дивергентной форме // Динамические процессы в газах и плазме. Физическая механика. Вып. 4. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. 7-18.
  10. Богомолов С.В. Метод частиц. Несжимаемая жидкость // Матем. моделирование. 2003. 15, N 1. 46-58.
  11. Villani S. Conservative forms of Boltzmann’s collision operator: Landau revisited // Math. Mod. An. Num. 1999. 33, N 1. 209-227.
  12. Saveliev V.L., Nanbu K. Collision group and renormalization of the Boltzmann collision integral // Phys. Rev. E. 2002. 65, N 5. 1-9.
  13. Saveliev V.L., Filko S.A. Kinetic force method for numerical modeling 3D-relaxation in homogeneous rarefied gas // AIP Conf. Proc. December 31, 2008. 1084. 513-518.
  14. Рихтмайер Р. Принципы современной математической физики. М.: Мир, 1982.
  15. Langdon A.B. Effects of the spatial grid in simulation plasma // J. Comp. Phys. 1970. 6. 247-267.
  16. Varghese P.L. Arbitrary post-collision velocities in a discrete velocity scheme for the Boltzmann equation in rarefied gas dynamics // Proc. of the 25th Int. Symp. / Ed. by M.S. Ivanov and A.K. Rebrov. Novosibirsk, 2007. 227-232.
  17. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Докл. РАН. 1997. 357, N 1. 53-56.
  18. Lepage G.P. VEGAS: An adaptive multi-dimensional integration program. Cornell Preprint CLNS 80-447, March 1980. Ithaca: Cornell Univ. Press, 1980.
  19. FFTW library (http://www.fftw.org/).
  20. Бобылев А.В. Точные решения нелинейного уравнения Больцмана и теория релаксации максвелловского газа // Теор. и матем. физика. 1984. 60, N 2. 280-309.