Classical and weak solutions of the two-phase boundary inverse Stefan problem

Authors

Keywords:

задача Стефана, двухфазные квазилинейные задачи, численный анализ, численные методы, обратные задачи, краевые задачи, параболические уравнения, области со свободными границами, фронт фазового перехода

Abstract

Two approaches to formulation of the quasilinear two-phase inverse Stefan problem on determining an unknown boundary regime with the Cauchy data on the other boundary of the domain are considered. According to these approaches, the concepts of an exact solution in the H&oumllder classes and a weak exact solution are introduced. Correctness of the statements and uniqueness of solutions are established.

Author Biography

N.L. Gol’dman

References

  1. Gol’dman N.L. Inverse Stefan Problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1997.
  2. Гольдман Н.Л. Обратные задачи Стефана. Теория и методы решения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
  3. Гольдман Н.Л. Теория и методы решения обратных задач Стефана: Дисс. ... докт. физ.-мат. наук. М., 2000.
  4. Гольдман Н.Л. Граничная обратная задача Стефана. Новый подход к исследованию // Доклады РАН. 2001. 380, № 6. 736-740.
  5. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
  6. Ландис Е.М. Некоторые вопросы качественной теории эллиптических и параболических уравнений // УМН. 1959. 14, № 1. 21-85.
  7. Friedman A. Analyticity of the free boundary for the Stefan problem // Arch. Rat. Mech. Anal. 1976. 61. 97-125.
  8. Friedman A. One-dimensional Stefan problem with nonmonotone free boundary // Trans. Amer. Math. Soc. 1968. 133. 89-114.
  9. Мейрманов А.М. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986.
  10. Олейник О.А. Об одном методе решения общей задачи Стефана // Доклады АН СССР. 1960. 135, № 5. 1054-1057.
  11. Будак Б.М., Гапоненко Ю.Л. О решении задачи Стефана для квазилинейного параболического уравнения с квазилинейными граничными условиями // Решения задач Стефана. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1971. 235-312.
  12. Niezgodka M., Pawlow I. A generalized Stefan problem in several space variables // Appl. Math. Optim. 1983. 9. 193-224.

Published

13-05-2002

How to Cite

Гольдман Н.Л. Classical and Weak Solutions of the Two-Phase Boundary Inverse Stefan Problem // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2002. 3. 133-143

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>