A regularized extragradient method for solving variational inequalities

Authors

  • A.S. Antipin
  • F.P. Vasilyev

Keywords:

метод регуляризации
экстраградиентный метод
оптимизация
вариационные неравенства
регуляризирующий оператор
равновесное программирование

Abstract

A regularized variant of the extragradient method is proposed for solving variational inequalities with inexact operators. A regularizing operator is constructed. Applications of this method to optimization problems, saddle-point problems, and equilibrium programming are briefly discussed.

New computational technologies

Downloads

Published

2002-11-15

Issue

Vol. 3 (2002): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.S. Antipin

Dorodnicyn Computing Centre of RAS

F.P. Vasilyev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics

References

  1. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.
  2. Гловински Р., Лионс Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979.
  3. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
  4. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
  5. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  6. Harker P. T., Pang J.-S. Finite-dimensional variational inequality and nonlinear complementarity problems: a survey of theory, algotithms and applications // Mathematical Programming. 1990. 48. 161-220.
  7. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  10. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002.
  11. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  12. Бакушинский А.Б., Поляк Б.Т. О решении вариационных неравенств // ДАН СССР. 1974. 219, № 5. 1038-1041.
  13. Бакушинский А.Б. Методы решения монотонных вариационных неравенств, основанные на принципе итеративной регуляризации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1977. 17, № 6. 1350-1362.
  14. Корпелевич Г.М. Экстра-градиентный метод для отыскания седловых точек и других задач // Экономика и математические методы. 1976. T. XII , вып. 4. 747-756.
  15. Антипин А.С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа // Экономика и математические методы. 1977. T. XIII , вып. 3. 560-565.
  16. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 5. 688-704.
  17. Антипин А.С. Равновесное программирование: проксимальные методы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. 37, № 11. 1327-1339.
  18. Антипин А.С. Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2002.