A regularized extragradient method for solving variational inequalities

Authors

Keywords:

метод регуляризации, экстраградиентный метод, оптимизация, вариационные неравенства, регуляризирующий оператор, равновесное программирование

Abstract

A regularized variant of the extragradient method is proposed for solving variational inequalities with inexact operators. A regularizing operator is constructed. Applications of this method to optimization problems, saddle-point problems, and equilibrium programming are briefly discussed.

Author Biographies

A.S. Antipin

F.P. Vasilyev

References

  1. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в вариационные неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.
  2. Гловински Р., Лионс Ж.Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979.
  3. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
  4. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
  5. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  6. Harker P. T., Pang J.-S. Finite-dimensional variational inequality and nonlinear complementarity problems: a survey of theory, algotithms and applications // Mathematical Programming. 1990. 48. 161-220.
  7. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  9. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  10. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал, 2002.
  11. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  12. Бакушинский А.Б., Поляк Б.Т. О решении вариационных неравенств // ДАН СССР. 1974. 219, № 5. 1038-1041.
  13. Бакушинский А.Б. Методы решения монотонных вариационных неравенств, основанные на принципе итеративной регуляризации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1977. 17, № 6. 1350-1362.
  14. Корпелевич Г.М. Экстра-градиентный метод для отыскания седловых точек и других задач // Экономика и математические методы. 1976. T. XII , вып. 4. 747-756.
  15. Антипин А.С. Об одном методе отыскания седловой точки модифицированной функции Лагранжа // Экономика и математические методы. 1977. T. XIII , вып. 3. 560-565.
  16. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 5. 688-704.
  17. Антипин А.С. Равновесное программирование: проксимальные методы // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1997. 37, № 11. 1327-1339.
  18. Антипин А.С. Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2002.

Published

2002-11-15

How to Cite

Антипин А.С., Васильев Ф.П. A Regularized Extragradient Method for Solving Variational Inequalities // Numerical methods and programming. 2002. 3. 237-244

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications