Stability of finite-difference-based lattice Boltzmann schemes

Authors

  • G.V. Krivovichev

Keywords:

lattice Boltzmann method
finite-difference-based lattice Boltzmann schemes
stability with respect to initial conditions
Neumann method
stability domain

Abstract

The stability of finite-difference-based lattice Boltzmann schemes is studied on the basis of a special approach to the finite-difference approximation of kinetic equations. The derivatives with respect to the space variables are not approximated separately, but the entire term containing these derivatives is approximated. Three different finite-difference-based schemes are considered. The stability is analyzed in the cases of two stationary flow regimes in an unbounded domain. The stability analysis is performed with respect to initial conditions using the Neumann method in a linear approximation. A number of stability domains are constructed and studied in the space of input parameters. It is shown that the schemes under consideration are conditionally stable. It is also shown that the stability domains for these schemes are larger than the domains for the schemes based on the separate approximation of the spatial derivatives.

New computational technologies

Downloads

Published

2012-12-23

Issue

Vol. 14 (2013): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

G.V. Krivovichev

St Petersburg University,
Faculty of Applied Mathematics and Control Processes
• Associate Professor

References

  1. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann method for fluid flows // Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. 30. 329-364.
  2. Nourgaliev R.R., Dinh T.N., Theofanous T.G., Joseph D. The lattice Boltzmann equation method: theoretical interpretation, numerics and implications // International Journal of Multiphase Flow. 2003. 29. 117-169.
  3. Dellar P.G. Lattice kinetic schemes for magnetohydrodynamics // Journal of Computational Physics. 2002. 179. 95-126.
  4. Li H., Ki H. Lattice Boltzmann simulation of weakly ionized plasmas and fluid flows using physical properties of fluids // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2009. 42. 155501-155513.
  5. Zhang X., Deguchi Y., Liu J. Numerical simulation of laser induced weakly ionized helium plasma process by lattice Boltzmann method // Japanese Journal of Applied Physics. 2012. 51. 01AA04-01AA06.
  6. Thuerey N. Physically based animation of free surface flows with the lattice Boltzmann method. Thesis of PhD dissertation. University of Erlangen. Nürnberg, 2007.
  7. Куперштох А.Л. Моделирование течений с границами раздела фаз жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана // Вестник НГУ. Сер. «Математика, механика, информатика». 2005. 5, вып. 3. 29-42.
  8. Куперштох А.Л. Метод решеточных уравнений Больцмана для моделирования двухфазных систем типа жидкость-пар // Современная наука. 2010. 2, № 4. 56-63.
  9. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование двухфазных систем типа жидкость-пар методом решеточных уравнений Больцмана на GPU // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 130-138.
  10. Куперштох А.Л. Трехмерное моделирование методом LBE на гибридных GPU-кластерах распада бинарной смеси жидкого диэлектрика с растворенным газом на систему парогазовых каналов // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 384-390.
  11. Грачев Н.Е., Дмитриев А.В., Сенин Д.С. Моделирование динамики газа при помощи решеточного метода Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 227-231.
  12. Бикулов Д.А., Сенин Д.С., Демин Д.С., Дмитриев А.В., Грачев Н.Е. Реализация метода решеточных уравнений Больцмана для расчетов на GPU-кластере // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13, № 1. 13-19.
  13. Kuznik F., Obrecht C., Rusaouen G., Roux J.-J. LBM based flow simulation using GPU computing processor // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59. 2380-2392.
  14. Obrecht C., Kuznik F., Tourancheau B., Roux J.-J. A new approach to the lattice Boltzmann method for graphics processing units // Computers and Mathematics with Applications. 2011. 61. 3628-3638.
  15. Seta T., Takahashi R. Numerical stability analysis of FDLBM // Journal of Statistical Physics. 2002. 7, N 1/2. 557-572.
  16. Sofonea V., Sekerka R.F. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. 184. 422-434.
  17. Tsutahara M. The finite-difference lattice Boltzmann method and its application in computational aero-acoustics // Fluid Dynamics Research. 2012. 44. 045507-045525.
  18. Кривовичев Г.В. Исследование устойчивости явных конечно-разностных решеточных кинетических схем Больцмана // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 332-340.
  19. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // Journal of Computational Physics. 1996. 123. 196-206.
  20. Kupershtokh A.L. Criterion of numerical instability of liquid state in LBE simulations // Computers and Mathematics with Applications. 2010. 59. 2236-2245.
  21. Wolf-Gladrow D.A. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models - an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2005.
  22. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  23. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2008.
  24. Smith B., Boyle J., Dongarra J., Garbow B., Ikebe Y., Klema V., Moler C. Matrix eigensystem routines. EISPACK guide. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6. Berlin: Springer-Verlag, 1976.
  25. Latt J., Chopard B., Malaspinas O., Deville M., Michler A. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method // Physical Review E. 2008. 77. 056703-1-056703-16.
  26. Verschaeve J.C. G. Analysis of the lattice Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook no-slip boundary condition: ways to improve accuracy and stability // Physical Review E. 2009. 80. 036703-1-056703-23.
  27. Семенов С.А., Кривовичев Г.В. Численное исследование подходов к реализации граничных условий в методе решеточных уравнений Больцмана // Процессы управления и устойчивость. Труды 43-й Международной научной конференции студентов и аспирантов. СПб.: Издат. Дом С.-Петерб. ун-та, 2012. 196-201.